Numri magjik që fillon me 4 dhe kur 4-ja shkon në fund bëhet një katër i tij

Numri magjik që fillon me 4 dhe kur 4-ja shkon në fund bëhet një katër i tij

Së shpejti kam paraqitur një enigmë të thjeshtë, por tërheqëse, me një zgjidhje surprizë. Problemi kërkon një numër N që fillon me shifrën 4, i cili, pasi 4-ja e tij e parë kalon në fund, rezulton të jetë saktësisht një katër e N-së. Me fjalë të tjera, N ka formën 4[…], ku […] përbëhet nga disa shifra, dhe duhet të plotësojë ekuacionin N ÷ 4 = […]4.

Për ta gjetur N-në më të vogël të mundshme, fillova me provime për numra dyshifrorë. Nëse N = 4a, atëherë N/4 = a4, por a duhet të jetë 1 për të përmbushur kushtin e barazimit, dhe 14 nuk është një katër i 41. Kjo tregoi se N ka më shumë se dy shifra. Kalova te rastet treshifrore, duke vendosur N = 41b. Nga ekuacioni 4·1b4 = 41b, nxorri se shifra e fundit duhet të jetë 6 (sepse 4·4 = 16). Por 416/4 = 104, jo 164, prandaj edhe tre shifra nuk mjaftojnë.

Vazhdoi me numra katërshifrorë dhe më vonë me pesëshifrorë, duke përdorur metodën e shumëzimit të pjesëve të numrit. Pas disa hapa logjikë, u arrit në formën 41c56, ku c duhej të ishte 5 (sepse 4·64 = 256). E njëjta procedurë çoi në 41d256, ku d duhej të ishte 2 (sepse 4·564 = 2256). Më në fund, duke zbatuar 4·2564 = 10256, u kuptua se shifra e munguar është 0. Kështu, numri i kërkuar është **410256**, i cili përmbush plotësisht kushtin: duke zhvendosur 4-në në fund, marrim 102564, dhe 410256 ÷ 4 = 102564.

Burimi i enigmës është Olimpiada Matematike e Moskaut, vitit 1983, përmendur nga @mathematicsproblems dhe Kevin Gately. Unë kam publikuar enigma në këtë portal çdo të hënë alternativ që nga viti 2015 dhe jam gjithmonë në kërkim të sfidave të reja. Nëse keni ndonjë enigmë për t’u nd